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等式的性质与解x+a=b的方程的教案
作者:张丽    名师工作室来源:本站原创    点击数:    更新时间:2013-11-12             ★★★   【字体:

 

等式的性质与解x+a=b的方程

 

教学内容:青岛版小学数学五年级上册第61—63页信息窗2中红点1及绿点。

教学目标:

1.通过实验探索、理解等式的性质,学会用等式性质解形如x+a=b方程。知道什么叫方程的解和解方程。

2.通过观察、操作、讨论天平的平衡问题,训练学生的分析、推理、归纳能力。

3.在利用等式性质解决问题的过程中,体验方程的对称美和数学的严密性,培养学生良好的书写与检验习惯。

教学重难点:

重点:掌握等式的性质,并会解简易方程。

难点:理解,并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况,进而发现等式保持不变的规律。

教具、学具:梵净山国家级自然保护区相关资料。天平及啤酒、盐、味精等

教学过程

一、创设情境,提出问题

1.谈话导入:同学们,梵净山国家级自然保护区是世界上同纬度保存最完好的原始森林,这里生活着一种被称为“世界独生子”的动物,人们都称它们“仰鼻猴”、“牛尾猴”或“灰金丝猴”,因其数量最少,栖息地环境最窄,生态学资料最缺,被国际贸易公约列为濒危度最高的“E”级保护动物,这就是“黔金丝猴”。

出示:

 

据央视国际频道200461报道,贵州梵净山国家级自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的600多只,增加到860多只。

 

 

 

 

提问:根据以上信息,你能提出什么数学问题?

教师根据学生的表述,筛选出:“2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴?”,其他的问题放到问题口袋留待以后解决。

2.分析数量关系,列出方程。

860-600=260(只)(学生用以前学到的知识,用算术法解决)

谈话并提问。

我们换一种思路来研究。

11993年大约有多少只黔金丝猴?---- 600

2)增加了一部分黔金丝猴         ---- x

32004年大约有多少只黔金丝猴?---- 860

4)你能用等量关系式说明这三个量之间的关系吗?

预设11993年的只数+增加的只数=2004年的只数

预设22004年的只数-增加的只数=1993年的只数

若有学生说出预设2的数量关系,教师有选择的板出第1种并适当引导:第1种思路相对更简单一些。

5)你能用方程表示这个数量关系吗?

600+x=860

6)怎样求未知数x呢?

请大家一起借助教具天平来研究一下。

[设计意图]首先通过介绍有关黔金丝猴的知识,引发学生兴趣,进而提出问题,组织学生开展学习活动;然后引导学生利用已学信息窗1的知识列出方程,为下面学习等式的性质进行铺垫。

二、自主学习,小组探究

1.实验一:出示天平,并简单介绍一下天平。

天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐,另一边放上1瓶啤酒,使天平平衡。

提问:

1)天平两边平衡,说明了什么?

2听啤酒=1瓶啤酒。

2)如果在天平两边再各放1听相同的啤酒易拉罐,天平会有变化吗?

左右两边仍然一样重,还是平衡。

3)通过这个实验,你们有什么发现?小组讨论。

小结:天平在平衡的情况下,两边再放上同样重的物体,天平还是平衡的。

2.实验二:

将天平的右边放上20的砝码,左边放上等重的物体。

提问:

1)左边不知道有多重,用x来表示,右边重20,天平两边平衡,说明了什么?

右边的物体与左边的物体重20一样重。板书:x=20

2)如果天平两边再同时放上10的砝码,会发生什么变化?

天平还是平衡,没有变化。

3)能用等式表示天平平衡的状态吗?

板书:x+10=20+10

4)通过这样的实验,你有什么发现?小组讨论。

小结:等式两边同时加上同一个数,等式仍然成立。

3.实验三:

出示:62页对话框下面第一幅图。

提问:观察这幅图,你有哪些发现?

天平左边有1袋盐和50的味精,天平的右边有350的味精,天平平衡;现在将天平的两边同时去掉150的味精,天平仍然平衡,并且可以知道1袋盐的重量与2袋味精的重量一样重,是100

4.实验四:

1)出示:62页对话框下面第二幅图的第一部分。

提问:你能根据图示用等式表示数量关系吗?

板书:x+10=10+10

2)出示:62页对话框下面第二幅图的第二部分。

提问:观察第二部分,你有什么发现?

等式两边同时减去了10,等式仍然成立。

板书:x=10

根据以上的实验,对等式你又有什么新的发现?

5.总结概括。通过上面的实验我们发现:等式的两边同时加上或同时减去一个相同的数,等式仍然成立,等式所具有的这种特性,我们称之为等式的性质。(课件出示)

[设计意图]通过天平的操作使学生理解算理,由具体到抽象,在思维过程上,有展开,有压缩,引导学生根据实验发现规律,使学生自然而然的说出等式的基本性质,有利于调动学生学习的积极性,使学生从活动中得到良好的情感体验。

6.利用性质,解方程。

请同学们利用等式的性质,尝试解方程600+x=860

出示:

1)想:方程的两边应同时加上一个数还是同时减去一个数?为什么?

2)这个数是多少?

3)解方程的书写格式是怎样的?

4)想:怎样才能知道x的值对不对?

[设计意图]验证“等式两边都减去同一个数,等式仍然成立”这一性质是在教师的引导下进行的,但整个思路是由学生形成的,使得解题方法在学生头脑中越来越清晰,直到真正认识并掌握它;适时地进行应用练习,目的在于及时发现学生学习中出现的问题,尤其是方程解答的一般格式,这是教学中的一个重难点。

三、汇报交流,评价质疑

1.展示学生的作品,让其讲解,引导质疑。

2.问:为什么方程的两边同时减去600

引导学生想:利用等式两边同时减去相同的数的性质,这样等式的左边就只剩下未知数x,也就可以知道x的值是多少了。

教师提示:像这样利用等式的性质求方程解的过程就叫做解方程,这个使方程左右两边相等的未知数的值260,叫方程600+x=860的解。

四、抽象概括,总结提升

回顾解方程的过程

1)先写“解:设大约增加了X只黔金丝猴?”

2)再根据等量关系列方程。

3)利用等式的性质求方程的解,解方程时注意书写格式

4)最后要检验并写答。把方程的解代入方程,看看等式的两边是否相等,如果相等它就是方程的解。我们也可以口算检验是否正确。

五、巩固应用,拓展提高

1出示 信息窗1的第一题:2004年白鳍豚大约有多少只?

1)要求列方程解决问题并检验。

2)集体订正。(订正时重点交流怎样利用等式的性质解方程)

2出示:练习,解方程并口头检验

x+8=13         2.5+x =5.3

教师指导学生解方程的格式要求。

3出示:64页第二题的第一小题。根据题意列方程解答题目

   我市有32人入选为奥运会志愿者,一共有280人报名参加竞选。有多少人落选?

友情提示:教师重点指导学生说出题目中的数量关系,顺着题意列方程,和原来的算术法的思路完全不同,这也是今后对学生需要重点进行训练的内容。

入选奥运会志愿者人数+落选人数=一共报名参加竞选人数

4.填空。3题目的是加大学生顺题意列方程的能力。

(1)使方程左右两边相等的(                         )叫做方程的解。

(2)求方程的解的过程叫做(                )

(3)x5的数是10。列方程为(                     )

(4)8x的和是56。方程为(                            )

(5)x1.06的数是21.5。列方程为(    X-1.06=21.5          )

5.拓展梯度题:你会解第4题中的第(5)小题吗?

这是下一节课内容的题目,在此可以让学生根据本节已学的内容尝试解形如x-a=b的方程,主要是给学有余力的同学提供一次尝试机会,同时也为下一节课做准备,还可以训练学生的推理、应用等式性质的能力。

6.全课总结。这节课同学们学习了哪些知识?解方程应注意哪些问题?  请学生说一说,教师适时补充。

 [设计意图]回顾并总结一节课的重要知识点和难点,一是检验学生知识与技能的掌握情况,二要指导学生怎样用精炼的语言叙述数学知识。以“你还想知道方程的哪些知识” 作为本节课的结束促使学生更主动地参与数学活动。

 

板书

等式的性质与解x+a=b方程

等式的性质:等式的两边同时加上或减去同一数,等式仍然成立。

11993年大约有多少只黔金丝猴?---- 600

2)增加了一部分黔金丝猴         ---- x

32004年大约有多少只黔金丝猴?---- 860

数量关系式:1993年的只数+增加的只数=2004年的只数

解:设大约增加了x只黔金丝猴(绿色字体为等式的性质完成后补充完整)

600+x= 860

600+x-600=860

x=260

检验:方程左边=600+x

=600+260

=860

                              方程左边=方程右边

所以,x=260是方程600+x=860的解

答:2004年比1993年大约增加了260只。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。      求方程的解的过程叫做解方程

使用说明:

1.课后反思:本节课的亮点之处:

1)利用天平的直观性,手脑并用帮助学生感悟,学生很容易总结归纳出等式的性质。以等式的基本性质为解方程的基本方法,生动直观地呈现解方程的原理。这样设计既重视过程,又重视结论;既重视知识的教学,又重视能力的培养。

2)通过师生操作实验过程,学生的发现问题、分析问题、解决归纳问题能力得到了非常好的训练。

3)在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式,也为学生提供了更多的参与学习的机会。

2.使用建议:在板书环节,可以根据各班实际情况将板书位置调整。

3.需要破解的问题:是否可以将解x+a=b的方程与解x-a=b的方程合二为一,这样也方便学生进行对比,更系统的学习知识。

4.相关链接:青岛版教学资源网站优秀教案,市北区教研室曹坤老师的教学设计。

张丽   市中区实验小学

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